Name:

taylorform computes a rigorous polynomial approximation (polynomial, interval error bound) for a function, based on Taylor expansions.

Library names:

sollya_obj_t sollya_lib_taylorform(sollya_obj_t, sollya_obj_t,                                    sollya_obj_t, ...) sollya_obj_t sollya_lib_v_taylorform(sollya_obj_t, sollya_obj_t,                                      sollya_obj_t, va_list)

Usage:

taylorform(f, n, x0, I, errorType) : (function, integer, constant, range, absolute|relative) -> list taylorform(f, n, x0, I, errorType) : (function, integer, range, range, absolute|relative) -> list taylorform(f, n, x0, errorType) : (function, integer, constant, absolute|relative) -> list taylorform(f, n, x0, errorType) : (function, integer, range, absolute|relative) -> list

Parameters:

Description:

Example 1:

   > TL=taylorform(sin(x)/x, 10, 0, [-1,1], relative);
   > p=TL[0];
   > Delta=TL[2];
   > errors=TL[1];
   > for epsi in errors do epsi;
   [0;0]
   [0;0]
   [0;5.3455294201843912922810729343029637576303937602101e-51]
   [0;0]
   [-3.3409558876152445576756705839393523485189961001313e-52;3.3409558876152445576756705839393523485189961001313e-52]
   [0;0]
   [-1.04404871487976392427364705748104760891218628129103e-53;1.04404871487976392427364705748104760891218628129103e-53]
   [0;0]
   [-1.63132611699963113167757352731413688892529106451724e-55;1.63132611699963113167757352731413688892529106451724e-55]
   [0;0]
   [-1.91171029335894273243465647732125416670932546623114e-57;1.91171029335894273243465647732125416670932546623114e-57]
   > p; Delta;
   1 + x^2 * (-0.16666666666666666666666666666666666666666666666667 + x^2 * (8.3333333333333333333333333333333333333333333333333e-3 + x^2 * (-1.984126984126984126984126984126984126984126984127e-4 + x^2 * (2.7557319223985890652557319223985890652557319223986e-6 + x^2 * (-2.5052108385441718775052108385441718775052108385442e-8)))))
   [-1.6135797443886066084999806203254010793747502812764e-10;1.6135797443886066084999806203254010793747502812764e-10]

Example 2:

   > TL=taylorform(exp(x), 10, 0, [-1,1], absolute);
   > p=TL[0];
   > Delta=TL[2];
   > p; Delta;
   1 + x * (1 + x * (0.5 + x * (0.16666666666666666666666666666666666666666666666667 + x * (4.1666666666666666666666666666666666666666666666668e-2 + x * (8.3333333333333333333333333333333333333333333333333e-3 + x * (1.3888888888888888888888888888888888888888888888889e-3 + x * (1.984126984126984126984126984126984126984126984127e-4 + x * (2.4801587301587301587301587301587301587301587301587e-5 + x * (2.7557319223985890652557319223985890652557319223986e-6 + x * 2.7557319223985890652557319223985890652557319223986e-7)))))))))
   [-2.3114271964118761944124253418268474583253955510297e-8;2.7312660755642474420206278018039434042553645532164e-8]

Example 3:

   > TL1 = taylorform(exp(x), 10, log2(10), [-1,1], absolute);
   > TL2 = taylorform(exp(x), 10, [log2(10)], [-1,1], absolute);
   > TL1==TL2;
   false

Example 4:

   > TL1 = taylorform(exp(x), 3, 0, [0,1], relative);
   > TL2 = taylorform(exp(x), 3, 0, relative);
   > TL1[0]==TL2[0];
   true
   > TL1[1]==TL2[1];
   true
   > length(TL1);
   3
   > length(TL2);
   2

Example 5:

   > f = exp(cos(x)); x0 = 0;
   > TL = taylorform(f, 3, x0);
   > T1 = TL[0];
   > T2 = taylor(f, 3, x0);
   > print(coeff(T1, 2));
   -1.35914091422952261768014373567633124887862354685
   > print(coeff(T2, 2));
   -(0.5 * exp(1))
See also: diff, autodiff, taylor, remez, chebyshevform
Go back to the list of commands